Regard institutionnel sur la transposition didactique du Théorème de Lagrange en mathématiques et en économie

(eng) Because of its many uses, the constrained optimization problem is presented in most calculus courses for undergraduate mathematics and economics students. Since the Theorem of Lagrange and the consequential method of Lagrange multipliers (named after Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)) provide an appealing strategy for finding the maxima and minima of a function subject to equality constraints, we are interested in studying the teaching of this theorem in both branches of study, mathematics and economics. In particular, this thesis aims to answer the following questions: - What are the main characteristics of the mathematical organizations around Lagrange's Theorem? - What important part does the proof of Lagrange's Theorem play in the teaching and understanding of Lagrange's Theorem? - What kind of difficulties do mathematics and economics students encounter when being taught Lagrange's Theorem? Didactic transposition and the Anthropological Theory of Didactics are our main theoretical frames and guide most of our analysis.

(fre) L'optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle, dans les mathématiques appliquées, en analyse et en analyse numérique, en statistique, dans la recherche de stratégies optimales en théorie des jeux ou encore en théorie du contrôle et de la commande. Par ses applications, elle est un sujet central non seulement en mathématiques, mais aussi en économie. La recherche d'extremum sous contraintes d'égalité est présentée à l'université dans la plupart des cours de calcul différentiel et intégral destinés à des étudiants non seulement en mathématiques mais aussi en économie. En tant qu'enseignant face aux étudiants en sciences mathématiques mais aussi en sciences économiques, nous avons souhaité élargir le champ des recherches en didactique des mathématiques vers l'étude du Théorème de Lagrange. Nos travaux visent à apporter des éléments de réponse aux questions suivantes: - Quelles formes d'enseignement du Théorème de Lagrange rencontre-t-on? - Quel rôle joue la preuve du Théorème de Lagrange dans l'enseignement mais aussi dans l'apprentissage du théorème de Lagrange? - À quelles difficultés un étudiant en mathématiques ou en économie est-il confronté lorsque le Théorème de Lagrange lui est enseigné? La transposition didactique et les notions fondamentales de la Théorie Anthropologique du Didactique sont les bases théoriques de nos analyses didactiques.