The ziqqurath of exact sequences of n-groupoids

Kasangian, Stefano [Univ. di Milano] Metere, Giuseppe [Univ. di Milano] Vitale, Enrico [UCL]

Dans ce travail nous étudions la notion de suite exacte dans la sesqui-catégorie des n-groupoïdes. En utilisant les produits fibrés homotopiques, à partir d'un n-foncteur entre n-groupoïdes pointés nous construisons une suite de six (n-1)-groupoïdes. Nous montrons que cette suite est exacte dans un sens qui généralise les notions usuelles d'exactitude pour les groupes et les gr-catégories. En réitérant le processus, nous obtenons une ziggourat1 de suites exactes de longueur croissante et dimension décroissante. Pour n = 1, nous retrouvons un résultat classic du à R. Brown et, pour n = 2, nous retrouvons ses généralisations dues à Hardie, Kamps et Kieboom et à Duskin, Kieboom et Vitale.