Etude de l'observabilité de systèmes de Sturm-Liouville : application aux réacteurs biochimiques à paramètres répartis/

Du fait du manque de capteurs fiables et bon marché, la problématique de la reconstruction d'état est cruciale pour les bioprocédés, particulièrement pour les (bio)réacteurs à paramètres répartis. C'est pourquoi il est essentiel d'étudier leurs propriétés d'observabilité, qui peuvent notamment dépendre des dimensions spatiales des capteurs. Dans cette thèse, on étudie tout d'abord l'observabilité d'une classe de réacteurs tubulaires à lit fixe mettant en oeuvre une seule réaction biochimique, où un substrat est dégradé suivant une cinétique non linéaire. Plus précisément, l'analyse porte sur un modèle linéarisé, consistant notamment en une Équation aux Dérivées Partielles (EDP) parabolique linéaire comportant un coefficient non uniforme (c.-à-d. dépendant de la variable spatiale). Ce modèle entre dans le cadre d'une classe particulière de systèmes : les systèmes de Sturm-Liouville. Il s'en déduit que tout nombre fini de modes dominants du système est observable par un capteur (de concentration en substrat) situé en sortie et de largeur suffisamment petite. En outre, considérant un minorant et un majorant du coefficient non uniforme, on détermine une expression numérique, fonction du nombre de modes à observer, qui minore cette largeur. La pertinence de ce résultat est confirmée par un exemple numérique : un biofiltre de dénitrification. Cette étude est étendue à un procédé-pilote de digestion anaérobie de l'INRA-Narbonne. On montre l'existence d'un état d'équilibre, autour duquel le comportement du système est modélisé par deux EDP linéaires, dont une à coefficient non uniforme. La démarche précédente est généralisée et on calcule des expressions des largeurs de deux capteurs en fonction du nombre de modes dont on veut s'assurer qu'ils sont observables. Ce résultat s'applique notamment à la conception d'un estimateur d'��tat.