Représentations et erreurs en fractions. Une recherche qualitative auprès de trois élèves de cinquième primaire

Anita Georlette Hanin, Vanessa [UCL] Van Nieuwenhoven, Catherine [UCL]

« Les fractions sont comme des insectes nuisibles qui s’attaquent aux écoliers et dont les piqûres entraînent d’interminables séquelles intellectuelles et morales » (Rouche, 1998, p. 1). Cet extrait met en évidence la difficulté et le dégoût que représente l’apprentissage des fractions. A ce sujet, plusieurs chercheurs ont montré que les fractions constituent une réelle pierre d’achoppement tant pour les enfants que pour les adultes et ce, malgré une instruction prolongée consacrée aux fractions et des efforts pour tenter d’y remédier (Lortie-Forgues, Tian, & Siegler, 2015; Van Hoof, Janssen, Verschaffel, & Van Dooren, 2015). Cet apprentissage est, cependant, crucial pour atteindre non seulement d’autres objectifs en mathématiques, mais également pour développer des compétences nécessaires à de nombreuses professions, tant manuelles qu’intellectuelles (Lortie-Forgues & al., 2015). L’objectif de la présente recherche vise, d’une part, à mieux saisir le phénomène d’incompréhension du concept de fraction en analysant les représentations que les élèves ont des fractions et leurs relations avec les erreurs qu’ils commettent et, d’autre part, le rapport émotionnel des élèves vis-à-vis des fractions. Pour ce faire, une approche qualitative à visée compréhensive a été adoptée. Plus précisément, nous avons enregistré nos échanges avec trois élèves de cinquième primaire tout au long de l’implémentation d’un dispositif sur les fractions. Les concepts de représentation (Duval, 2014), d’erreur (Astolfi, 2017) et de fraction (Kieren, 1988) de même que les travaux sur les difficultés liées au concept de fraction (e.g., Lortie-Forgues et al., 2015 ; Ni et Zhou, 2005 ; Rosar, Van Nieuwenhoven, et Jonnaert, 2001) ont été convoqués. L’analyse des données met en évidence un lien étroit entre erreurs et représentations, l’importance des émotions dans l’apprentissage du concept de fraction à l’instar de ce que Hanin et Van Nieuwenhoven (2016) ont remarqué dans d’autres domaines mathématiques et l’importance d’activités qui suscitent la production de représentations de fractions qui y donnent du sens.