Singularités de saut, singularités de platitude et commande optimale

(fre) Ce document définit et décrit, dans le cadre des systèmes dynamiques à temps continu, un phénomène de discontinuité entre l’espace des trajectoires d’état et l’espace des trajectoires des sorties. Ce phénomène, que nous appellerons singularité de saut, apparaît dans certains systèmes dynamiques alors même que les fonctions des équations différentielles qui en définissent l’évolution sont parfaitement lisses. La thèse analyse le lien entre cette propriété et la propriété de platitude différentielle. Outre la compréhension structurelle des systèmes concernés que la notion de singularité de saut apporte, la thèse souligne aussi les implications sur la formulation de certains problèmes de commande optimale. Plusieurs exemples viennent illustrer cette problématique, notamment celui du robot mobile à plusieurs roues orientables qui a été le point de départ de l’analyse.