Quantification d’incertitude pour le traitement d'images par problèmes inverses

Ce travail traite de la quantification d’incertitude dans le cas de problèmes inverses en traitement d’images. On s’intéresse plus particulièrement à la formulation bayésienne de ces problèmes avec une approche convexe. Les méthodes traditionnelles pour quantifier l’incertitude font usage des méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Ces méthodes sont réputées coûteuses en termes de temps de calcul. Récemment une méthode reposant sur l’estimation du maximum à postériori est apparue. Cette méthode, nommée BUQO suggère de considérer une forme log-concave du problème inverse et d’utiliser l’optimisation convexe pour le résoudre. Il est alors possible d’utiliser l’estimation MAP de l’image pour analyser l’incertitude autour d’une structure d’intérêt à l’aide d’une définition d’une région de crédibilité et d’un test d’hypothèse bayésien, ceci plus efficacement qu’avec les méthodes de Monte-Carlo. Les deux méthodes présentées sont mises en parallèle pour mettre en lumière le lien entre celles-ci. Après une analyse dans une base de pixels, une autre analyse est effectuée dans la base des ondelettes. Nos résultats montrent une corrélation entre les méthodes MCMC et BUQO d’une part, et dans l’expression en base de pixels et d’ondelettes d’autre part.