Modélisation numérique de l'écoulement à travers et sur une digue

(fre) Ce travail traite de la modélisation numérique des écoulements sur et à travers les digues en terre. Un modèle d’écoulement effectuant un couplage entre ces deux types d’écoulements est réalisé. Le travail est divisé en trois parties. La première aborde en profondeur l’équation de Richards décrivant les écoulements non-permanents dans les sols non saturés. Cette équation a d’abord été résolue dans un cas uni-dimensionnel avec un schéma de résolution implicite. Ensuite, une formulation pour un maillage bi-dimensionnel et non-structuré faisant usage de la méthode des volumes finis a été dérivée. Cette formulation est simple, absolument neuve et a de nombreux avantages. La méthode développée est conservative au niveau de la masse, fournit des résultats cohérents qui ont été, pour certains, validés à partir d’autres travaux. De plus, l’implémentation réalisée est robuste et efficace. De nombreux cas tests ont été réalisés tout comme des études sur les paramètres critiques de la simulation du problème de Richards. Un module permettant de prendre en compte le comportement hystérétique des sols soumis à des effets de mouillage-séchage a été également développé. La seconde partie traite des écoulements de surface décrits par les équations de Saint-Venant. Un modèle est développé permettant de les résoudre à l’aide d’un schéma de résolution par volumes finis. Ce modèle est validé par comparaison avec divers cas tests classiques. La troisième partie de ce travail a permis de réaliser le couplage des deux phénomènes. D’un point de vue spatial, celui-ci est purement couplé alors que d’un point de vue temporel il est découplé. L’infiltration de l’eau dans le sol a été prise en compte dans le système de Saint-Venant à l’aide d’un terme source permettant au couplage réalisé d’être conservatif au niveau de la masse. Différents cas tests ont été expérimentés de façon satisfaisante dont des cas simulant des flux de surverse.

(eng) This work deals with the numerical modeling of flows on and through earthen dikes. A flow model coupling those two types of flows is realized. The work is divided into three parts. The first part deals in depth with the Richards equation describing non-permanent flows in unsaturated soils. This equation was first solved in a one-dimensional case with an implicit solution scheme. Then, a formulation for a two-dimensional and unstructured mesh using the finite volume method was derived. This formulation is simple, new and has many advantages. The developed method is mass conservative, provides consistent results which have been, for some, validated from other works. Moreover, the implementation is robust and efficient. Numerous test cases have been carried out as well as studies on the critical parameters of the simulation of the Richards problem. A module allowing to take into account the hysteretic behavior of soils subjected to wetting-drying effects has also been developed. The second part deals with surface flows described by the Saint-Venant equations. A model is developed to solve them using a finite volume resolution scheme. This model is validated by comparison with various classical test cases. The third part of this work allowed to realize the coupling of the two phenomena. From a spatial point of view, this one is purely coupled whereas from a temporal point of view it is decoupled. The infiltration of water in the soil has been taken into account in the Saint-Venant system by means of a source term allowing the coupling to be conservative in terms of mass. Different test cases have been satisfactorily tested, including cases simulating overflow.