A-Optimal design of experiments applied in CMC statistics

Dans un monde industriel en quête d’innovation permanente, il est fondamental de déterminer les facteurs influents sur une réponse souhaitée dans un processus. En ce sens, les plans d’expériences représentent un outil fortement utile. Ils permettent de déterminer les valeurs optimales des paramètres d’intérêt tout en réduisant le coût des expériences représenté par le nombre d’essais. Diversifiés, les plans d’expériences font appel à des notions mathématiques ou à des outils statistiques dans cette tâche. Plusieurs logiciels via différents algorithmes permettent de générer des plans d’expériences et d’en interpréter les résultats. Ce mémoire s’intéresse particulièrement à deux types de plans : les plans A et les plans D optimaux. En effet, jusque très récemment, il était commun de faire appel aux plans D optimaux pour la modélisation qui peut se traduire par une régression linéaire simple. Cependant, de récentes avancées ont démontré que cette approche méritait d’être discutée. Ce travail s’articule autour de la comparaison des plans A et D optimaux via l’analyse de la variance de prédiction sur le domaine, des corrélations entre les paires de paramètres liés aux termes mis en jeu dans cette régression ainsi qu’une analyse numérique des efficacités relatives par rapport aux critères d’optimalité A, D, G et I. Afin de réaliser cette comparaison, les potentiels des logiciels JMP et R pour la génération des plans A et D optimaux ont été étudiés de façon sous-jacente à cette question. En effet, JMP fait appel au coordinate exchange alors que R via le package AlgDesign fait appel à l’algorithme de Federov. Ces deux algorithmes étant différents dans leur fonctionnement, une analyse de l’impact du logiciel et de l’algorithme sur la qualité du plan A ou D optimal obtenu a donc été réalisée. Ce travail a donc permis de montrer via des simulations de plans qu’il n’existe que peu ou pas de différence entre la qualité des plans A et D optimaux générés en JMP et celle des plans obtenus via le package AlgDesign en R lorsque les conditions expérimentales sont identiques. Ce mémoire a également mis en évidence l’impact des conditions expérimentales sur la qualité d’un plan A ou D optimal. Enfin, il a également été mis en exergue qu’un plan A optimal est au minimum aussi bon qu’un plan D optimal, sinon meilleur dans certains cas. Ce travail corrobore donc les récentes avancées à ce sujet. With an industrial world which is searching permanent innovation, it is fundamental to determine the factors influencing a desired response in a process. For this, Design of experiments (DOE) are a useful tool. They allow to determine the optimal values for the parameters of interest while reducing the cost of the experiments, represented by the number of trials. DOE are diversified and they use mathematical notions or statistical tools in this task. Several softwares with different algorithms can be used to generate DOE and to interpret the results. This work is particularly based on two types of optimal designs: A-optimal and D-optimal designs. Until recently, it was common to use D-optimal designs for modelisation in simple linear regression. However, recent researches have shown that this approach deserves to be discussed. The goal of this work is to compare A-optimal and D-optimal designs by using the analysis of the prediction variance, the correlations between the parameters related to the terms involved in this regression and a numerical analysis of the relative efficiencies for A, D, G and I optimality criterions. To realize this comparison, the potentials of JMP and R for the generation of A-optimal and D-optimal designs have also been studied. Indeed, JMP uses the coordinate exchange algorithm and AlgDesign in R uses the Federov algorithm. These two algorithms are different, so it is important to evaluate the impact of the software and the algorithm on the final design. This work show, with several simulations, that there is nearly no difference between D-optimal designs obtained in JMP and those obtained in R with AlgDesign package and with A- optimal designs obtained in JMP and those obtained in R with AlgDesign package. The importance of experimental conditions in DOE specially A and D-optimal designs is also highlighted. Finally, this work show that A and D-optimal designs are at least equivalent. If not, A-optimal designs are better in some cases. Then, this work corroborates recent researches on this topic.