Data science for large networks : theory, algorithmics and applications

Ce mémoire vise à comparer les modèles compartimentaux avec ceux par graphes pour la simulation de l’épidémie spécialement en ce qui concerne le calcul du taux de reproduction effectif 𝑅𝑒𝑓𝑓 qui n’est pas toujours très détaillé dans la littérature, ceci est d’une grande importance, car il permet de déterminer et d’évaluer la situation de contrôlabilité d’une épidémie en cours de propagation, fournissant ainsi des informations aux décideurs leurs permettant d’adopter ou adapter leurs politiques restrictives ou de relâchement comme nous l’avons vécu avec les prises de décisions gouvernementales pour le cas de la covid-19 et dans la façon donc les médias expliquent l’épidémie aux gens. Or le calcul de ce facteur à un instant 𝑡 de l’évolution d’une épidémie n’est pas sans ambiguïté, et notamment il peut être calculé différemment selon le modèle avec lequel l’épidémie est capturée. Alors d’abord on va comparer les modèles à compartiments à ceux multi-agents ou par graphe lorsque celui-ci est aussi homogène donc plus proche possible de l’hypothèse d’homogénéité qui régit les systèmes à compartiments. Et l’on constate que la manière naturelle de calculer le 𝑅𝑒𝑓𝑓 dans un système à compartiments et la manière de calculer le 𝑅𝑒𝑓𝑓 dans un système à graphes homogènes basés sur le degré moyen coïncident raisonnablement tout au long de la propagation de l’épidémie dû aux hypothèses d’homogénéités. Nous constatons que, plus le graphe social est hétérogène, plus la différence entre les taux de reproduction effectifs se présentent ceci dès les premiers stades de l’épidémie. Ces constatations sont montrées de façon théorique grâce à la théorie de la percolation et de façon numérique sur les graphes synthétiques et sur les graphes réels. Dans les simulations numériques, nous avons effectué des simulations avec une seule source d’infection et celle avec plusieurs sources et à la fin, nous formulons des recommandations pour le calcul du 𝑅𝑒𝑓𝑓 avec des mesures de précautions, bien qu’il existe une différence de calcul du 𝑅𝑒𝑓𝑓 dans les deux modèles, celle-ci ne semble pas dramatique une fois la propagation de l’épidémie passée sous contrôle. Concernant les bulles, nous effectuons une modélisation très simplifiée de ces dernières dans les réseaux aléatoires de contact et constatons qu’elles ont un impact majeur dans la propagation de l’épidémie, leurs introductions dans un réseau social permettent dans un premier temps de freiner la vitesse de propagation du virus en augmentant son temps de propagation et dans un second temps de réduire le nombre maximal de personnes atteint par la maladie ceci quelle que soit la nature du réseau. Toutefois, nous remarquons que leurs impacts précédents n’ont pas la même intensité dans tous les réseaux, ainsi plus le réseau social sera hétérogène plus les impacts des bulles seront drastiques, ceci dû à la présence dans ces derniers des noeuds spéciaux (super-spreaders) qui sont complètement neutralisés par l’introduction des bulles dans les réseaux. Nos constatations sont faites de façon numérique sur les réseaux aléatoires synthétiques d’Erdős–Rényi et Barabási-Albert et enfin sur un réseau de contacts aléatoire disponible en ligne. Notons que les modélisations effectuées dans le cadre de notre travail ne correspondent pas forcément à la réalité, car elles ne tiennent pas compte de certains paramètres réels. Mais toutefois, les résultats obtenus servent d’avertissement aux éventuels risques encourus lors des prises de décisions concernant les propagations des épidémies.