Influence des contraintes turbulentes dans un écoulement à lit composé : implémentation du modèle k-epsilon

(fre) Lorsqu'une rivière naturelle entre en crue, son débit augmente ce qui résulte en une augmentation de la hauteur d'eau. Elle risque alors de déborder de son lit et d'occuper les plaines d'inondations. Ce type d'écoulement, appelé écoulement à lit composé peut menacer les infrastructures présentes proches du cours d'eau. La vitesse de l'écoulement étant généralement plus faible au niveau des plaines d'inondations occupées par une végétation plus dense, une surface de cisaillement apparaît à l'interface entre le canal principal et les plaines d'inondations et induit des tourbillons à axes verticaux. Ces tourbillons sont à l'origine d'échanges de quantité de mouvement non-négligeables. On remarque que si on ne prend pas en compte ce phénomène dans le modèle de l'écoulement, les simulations numériques semblent incomplètes. L'objectif de ce travail de fin d'études est d'implémenter le modèle k-epsilon bidimensionnel qui permet de prendre en compte ces contraintes additionnelles qui naissent principalement aux interfaces des différentes sous-sections de l'écoulement à lit composé. Pour ce faire, ce modèle de contraintes turbulentes est introduit dans le code de calcul SDFlow2D qui résout les équations bidimensionnelles de Saint-Venant à l'aide d'une méthode de volumes finis sur des maillages non-structurés. Ce dernier permet d'effectuer des simulations numériques pour différents cas tests. L'efficacité du modèle ainsi que les différents paramètres de modélisation pourront alors être discutés. Ce travail met en évidence que le modèle de contraintes turbulentes k-epsilon reproduit correctement les échanges de quantité de mouvement induits par les structures turbulentes qui apparaissent au niveau des surfaces de cisaillement. Ainsi, le profil de vitesse est moins abrupt et plus diffusif qu'un modèle qui ne prend pas en compte les contraintes turbulentes. Ce modèle n'apporte d'ailleurs rien de plus que le modèle k-l qui en est une simplification.

(eng) When a natural river floods, its discharge increases, resulting in an increase in water level. This can cause the river to overflow its banks and occupy the floodplains. This type of flow, called compound flow, can threaten the infrastructures present near the watercourse. Since the flow velocity is generally lower on the floodplains occupied by denser vegetation, a shear surface appears at the interface between the main channel and the floodplains and induces vertical axis vortices. These vortices are the source of non-negligible momentum exchange. We notice that if we do not take into account this phenomenon in the flow model, the numerical simulations seem incomplete. The objective of this work is to implement the two-dimensional k-epsilon model which allows to take into account these additional stresses which arise mainly at the interfaces of the different subsections of the compound bed flow. To do this, this turbulent stress model is introduced into the SDFlow2D computational code which solves the two-dimensional Saint-Venant equations using a finite volume method on unstructured meshes. The latter allows to perform numerical simulations for different test cases. The efficiency of the model as well as the different modeling parameters can then be discussed. This work shows that the k-epsilon turbulent stress model correctly reproduces the momentum exchange induced by the turbulent structures that appear at the shear surfaces. Thus, the velocity profile is less steep and more diffusive than a model that does not take into account the turbulent constraints. This model does not bring anything more than the k-l model which is a simplification.