Détermination de l'assurance optimale pour un risque corrélé au patrimoine

Pendant longtemps, la théorie de la demande d'assurance par un individu (particulier ou entreprise) faisant face au risque et à l'incertitude a été construite avec l'idée selon laquelle la décision d'assurance est parfaitement disjointe des autres décisions financières de l'individu. Jusqu’en 1983, les différents travaux portant sur la détermination de l’assurance optimale ont été effectués sur base d’un modèle à risque isolé, en l’occurrence le risque assurable, sans tenir compte de la présence éventuelle d’un risque non assurable sur le marché – appelé background risk - pouvant affecter le patrimoine de l’individu. Le résultat le plus célèbre est le théorème de Mossin (1968) indiquant que tout agent averse au risque va préférer une couverture partielle si la prime d’assurance comporte des frais de chargement, une couverture complète si la prime est équitable. Nous verrons que, sous certaines hypothèses, ce célèbre résultat n’est plus nécessairement valide dès lors qu’on est en présence de plusieurs sources de risque. En effet, la structure de dépendance stochastique entre le risque assurable et le risque non assurable va conditionner la couverture et forme optimales d’assurance et altérer le théorème de Mossin. Il sera mis en exergue pourquoi le coefficient de corrélation n’est pas une mesure de dépendance adéquate pour la détermination de l’assurance optimale en présence d’un background risk, par conséquent la nécessité de recourir à des notions de dépendance stochastique, afin de pouvoir travailler avec des distributions plus générales. L’objectif de ce mémoire est de passer en revue la littérature relative au ré-examen du théorème de Mossin (1968) lorsqu’on est en présence de multiples sources de risque affectant le portefeuille d’actifs d’un individu, d’analyser les contributions des uns et des autres sur le sujet. Nous mettrons en exergue l’impact de la présence d’un tel background risk sur les résultats classiques communément connus, et surtout nous en tirerons des enseignements en termes de gestion du risque. Cependant, une attention particulière sera portée sur les hypothèses sous-jacentes aux différents résultats. Enfin, nous étayerons ce mémoire avec une application numérique pour illustrer l’applicabilité des résultats. Le périmètre de ce mémoire a été circonscrit à la théorie de l’espérance d’utilité mais nous discuterons de ce critère et d’autres perspectives dans la conclusion. Since a long time, the problem of the optimal insurance was studied in a single risk model, ignoring the eventual presence of an uninsurable risk, so-called background risk. A well-known result derived from this model is the Mossin’s theorem (1968) which says that if the policy is sold for an actuarially fair premium, then the optimal insurance for any risk-averse individual will be a full coverage. And, if the premium loading factor is positive, then the risk-averse individual will purchase a partial insurance. We will see that this result does not necessary hold in the case of multiple sources of risk. Actually, the presence of a background risk affects the demand for insurance, which will depend on the stochastic dependence between the risks affecting the individual’s assets portfolio. We will point out why the correlation coefficient is not an adequate measure to investigate the Mossin’s theorem, and thus the importance to use stochastic dependence measure. In this master thesis, we aim to review the modern literature studying the problem of optimal insurance in the presence of background risk from the perspective of an insured, by analyzing the contributions of different authors related to this topic, and emphasizing the underlying assumptions. We will point out the impact of the presence of a background risk on the classical results and establish from the main results some important practical learnings in terms of risk management. We restrict our work to the expected utility framework, but some alternatives will be opened in our conclusion.