Groupes de classes d’idéaux des corps quadratiques

(fre) Ce mémoire est consacré à l'étude du groupe de classes d'idéaux des corps quadratiques. Il se focalise principalement sur les corps quadratiques imaginaires. Plusieurs approches sont développées, la première faisant appel à la théorie des idéaux et au théorème de Minkowski, la deuxième utilisant les formes quadratiques. Les premiers chapitres sont plus théoriques et le dernier consiste en une mise en pratique des notions étudiées sur des exemples concrets.

(eng) This thesis is devoted to the study of the ideal class group of quadratic fields. It mainly focuses on imaginary quadratic fields. Several approaches are developed, the first using the theory of ideals and Minkowski's theorem, the second using quadratic forms. The first chapters are more theoretical and the last consists in putting into practice the concepts studied on concrete examples.