Estimateur d’erreur efficace a posteriori pour la résolution d’écoulements granulaires immergés

(fre) Pour les méthodes en éléments finis, le maillage est un outil fondamental qui va conditionner tout le reste du calcul : à la fois le temps de calcul, la précision des résultats mais aussi la stabilité du modèle. Obtenir une solution numérique précise en un temps acceptable est un enjeu majeur de tous les codes en éléments finis du vingt et unième siècle. Une manière de s’attaquer au problème est de développer un estimateur d’erreur qui puisse ensuite être utilisé dans une stratégie adaptative. En vue de répondre à cet enjeu, nous avons implémenté un algorithme d'adaptation de maillage basé sur un estimateur par reconstruction de gradient du champ de vitesse et de pression. Cet estimateur est facile à implémenter dans des codes existants car il ne requiert aucune connaissance du problème traité. Il est appliqué aux problèmes des écoulements granulaires immergés. Il offre de très bons résultats sur le cas test d'un nuage de grains chutant dans un fluide visqueux. Le maillage ainsi obtenu est raffiné autour du nuage mais également autour de la colonne de grains se formant à l'arrière de celui-ci. Dans le but d’améliorer encore la précision de la solution, nous avons développé dans le code MigFlow un algorithme d'adaptation locale du maillage. Cette adaptation locale nous permet de réduire les phénomènes de diffusion liés à l'interpolation de la solution sur le nouveau maillage. Cette technique d'adaptation est en partie basée sur les travaux de Bank et Sherman.

(eng) For finite element methods, the mesh is a fundamental tool that will influence the whole computation: the computational time, the accuracy of the results and, the stability of the model. Getting an accurate numerical solution in a short period is the main challenge of many finite element codes of this century. One of the way we could tackle the problem is to develop an error estimator to be further used in an adaptive strategy. To respond to this challenge, we implemented an adaptive algorithm based on a gradient recovery estimator over the velocity and pressure field. This estimator is easy to implement in existing codes because it does not require knowledge about the problem. It was applied to immersed granular flows and, we obtained valuable results for the test case of a falling cloud of grains in a highly viscous fluid. The mesh was refined around the falling cloud and, the queue formed behind it was also correctly captured. To further enhance the accuracy of the solution, we developed a local mesh adaptation algorithm. The local adaptation reduces the numerical diffusion introduced by the interpolation of the solution over the new mesh. This adaptive technique is inspired by the work of Bank and Sherman.